Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = 72 x - 4 x^{2}$

Paso 1

Establece $72 x - 4 x^{2}$ igual a $0$ .

$72 x - 4 x^{2} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$72 u - 4 u^{2} = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $4 u$ de $72 u - 4 u^{2}$ .

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $4 u$ de $72 u$ .

$4 u (18) - 4 u^{2} = 0$

Paso 2.1.2.2

Factoriza $4 u$ de $- 4 u^{2}$ .

$4 u (18) + 4 u (- u) = 0$

Paso 2.1.2.3

Factoriza $4 u$ de $4 u (18) + 4 u (- u)$ .

$4 u (18 - u) = 0$

Paso 2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$4 x (18 - x) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$18 - x = 0$

Paso 2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece $18 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $18 - x$ igual a $0$ .

$18 - x = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $18 - x = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Resta $18$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 18$

Paso 2.4.2.2

Divide cada término en $- x = - 18$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.4.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 18$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 18}{- 1}$

Paso 2.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 18}{- 1}$

Paso 2.4.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 18}{- 1}$

Paso 2.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.2.3.1

Divide $- 18$ por $- 1$ .

$x = 18$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $4 x (18 - x) = 0$ verdadera.

$x = 0, 18$

Paso 3